全优问答 APP下载
qr-code

打开微信扫一扫并关注

关注公众号接收上课和报名最新消息

登录 注册
  • 退出当前账号
faceimg

函数

K12/数学/高中

61人参与

实名认证 资格认证 资金安全 退 限时退款

选择班级

¥810.00 限时优惠 ¥900.00 班级详情 >

【1对1】函数 - 初中班

19:00-20:30上课

共20课

¥1080.00 限时优惠 ¥1200.00 班级详情 >

【1对1】函数 - 高中班

19:00-21:00上课

共20课

选择开课时间

学生课堂姓名

课堂姓名:

立即报名
img 古今中外数学网
cover
识数 - 从古埃及到明天
810.00 ¥900.00 94人参与
cover
三角
810.00 ¥900.00 138人参与
cover
初等几何和几何原本
540.00 ¥600.00 73人参与
cover
代数
1080.00 ¥1200.00 40人参与
cover
解析几何
810.00 ¥900.00 36人参与
cover
二次曲线(圆锥曲线)
540.00 ¥600.00 73人参与
课程介绍 老师介绍
小班:5人/每班,分高中班、初中班,也可一对一授课,时间灵活。

法国数学家奥雷姆(Nicole Oresme,1320年 – 1382年)在他写的《Tractatus de configurationibus qualitatum et motuum》一书中,使用了宽度(latitudo)和长度(longitudo)的概念来解释物体长度因热量等变化而变化的规律,并且用类似于今天直角坐标系的形式,用几何的方法把这种变化形象的表示出来,这就是最早的函数概念。

   十七世纪的意大利天文学家伽俐略(Galileo Galilei,1564年-1642年)在他著作的《Discorsi e Dimostrazioni Matematiche Intorno a Due Nuove Scienze》(《两门新科学》,英文《Two New Sciences》)一书中,总共以四天, 每天介绍一个主题的形式,使用古希腊的比例理论,用文字和语言表达运动与时间的函数关系。法国数学家笛卡尔(René Descartes,1596年 - 1650年)和法国数学家费尔马(Pierre de Fermat,1607年 – 1665年)分别使用法国数学家韦达(François Viète,1540年 - 1603年)用字母代表数量的方法来研究几何和变化关系,特别是费尔马使用的方法中,把一个表达式(方程)中的变量关系用几何的方法表示,但是并未进一步的抽象为函数的概念,仅仅是作为曲线的一种研究方法。就是到十七世纪后期,牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候,数学家也还没有明确函数的一般意义,绝大部分函数是任然被当作曲线来研究。

十八世纪瑞士的贝努利数学家族中的约翰·贝努利(Johann Bernoulli,1667年 - 1748年)在解决积分问题时,函数成为积分问题的解,由此在莱布尼兹的基础上明确的给出了函数的“定义”:由任一变量和常数的任一形式所构成的量,贝努利把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”,表示为,其在函数概念中所说的任一形式,包括代数式子和超越式子。到十八世纪中叶,约翰·贝努利的学生欧拉(Leonhard Euler,1707年 - 1783年)就给出了非常形象的,一直沿用至今的函数符号。欧拉也给出了函数的定义:一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数。并进一步把它区分为代数函数(只有自变量间的代数运算)和超越函数(三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数),还考虑了“随意函数”(表示任意画出曲线的函数),不难看出,欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。

1822年法国数学家傅里叶(Joseph Fourier,1768年 - 1830年)发现某些函数可用曲线表示,也可用一个式子表示,或用多个式子表示,从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论,把对函数的认识又推进了一个新的层次。1823年法国数学家柯西(Augustin-Louis Cauchy,1789年 - 1857年)从定义变量开始给出了函数的定义,同时指出,虽然无穷级数是规定函数的一种有效方法,但是对函数来说不一定要有解析表达式,不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示,这是一个很大的局限,突破这一局限的是杰出数学家狄利克雷。 1837年德国数学家狄利克雷(Peter Gustav Lejeune Dirichlet,1805年 - 1859年)认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要,他拓广了函数概念,指出:“对于在某区间上的每一个确定的x值,y都有一个或多个确定的值,那么y叫做x的函数”。狄利克雷的函数定义,出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述,简明精确,以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受。至此,我们已可以说,函数概念、函数的本质定义已经形成,这就是人们常说的经典函数定义。 等到德国数学家康托尔(Georg Cantor,1845年 - 1918年)创立的集合论在数学中占有重要地位之后,美国数学家维布伦(Oswald Veblen,1880年 - 1960年)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义,通过集合概念,把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了,且打破了“变量是数”的极限,变量可以是数,也可以是其它对象(点、线、面、体、向量、矩阵等)。

我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》(1859年)一书时,把“function”译成“函数”,使用的是转译法。中国古代“函”字与“含”字通用,都有“包含”的意思,李善兰解释函数为:“凡式中含天,为天之函数”。所以“函数”一词是根据函数的变量和不变量的关系取名的,并没有体现现代函数在集合理论基础上的定义。
faceimg

任国清

个人资料

现居于多伦多,育有一女一儿,女儿博士,儿子高二,热爱数学,拥有大量英文数学古典资料。

我设计的课程是按数学发展的真实历史,介绍初等数学思想、技巧,注重基本数学概念和数学知识之间的历史联系。能够使用英文授课,同时还可以使用计算机编程(HTML CSS JavaScript/MySQL PHP,Java,C  ),在网上使用可动的图示展示数学知识。通过学习我设计的课程,可以帮助学生深刻认识什么是数学,数学知识是怎么发展而来的,理解数学概念和技巧,明白各种中高考题型背后的历史渊源,在中高考时做到一目了然。

通过我设计的课程,您将会得到:
    1、站在历史的高度和众多的数学家们一起学数学
    2、在学数学的过程中学英语
    3、在理解数学概念中学计算机和编程

本人维护数学资源网站:古今中外数学网(gjzwmath.com)。微信联系:r6474691128