如图,在四边形ABCD中,AB=2AD=1,AC=且,设,则λ+μ= A.4 B.6 C.-4 D.-2

如图,在四边形ABCD中,AB=2AD=1,AC= 数学公式数学公式,设 数学公式,则λ+μ=

A.4
B.6
C.-4
D.-2
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青蛙

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答案:A
分析:根据平行四边形法则,我们过点C作AD,AB的平行线,分别交AB的延长线于点M,交AD的延长线于点N,则 数学公式= 数学公式+ 数学公式,根据∠CAB= 数学公式,∠BAD= 数学公式,我们易求出AM,AN的长,进而得到 数学公式数学公式数学公式数学公式的关系,进而求出λ+μ的值.
解答:过点C作AD,AB的平行线,分别交AB的延长线于点M,交AD的延长线于点N,
数学公式= 数学公式+ 数学公式
数学公式 数学公式且∠CAB= 数学公式
∠BAD= 数学公式
∴AM=2,AN=1
又∵AB=2AD=1
数学公式=2 数学公式数学公式=2 数学公式
数学公式=2 数学公式+2 数学公式
∴λ+μ=4
故选A.
点评:本题考查的知识点是平面向量的基本定理及其意义,其中利用平面向量加法的平行四边形法则分别向量 数学公式是解答本题的关键.

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